Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x - 7) + \log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 7) (x - 4)) - \log_{5} (x) = 1$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{(x - 7) (x - 4)}{x}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{(x - 7) (x - 4)}{x}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{(x - 7) (x - 4)}{x}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$(x - 7) (x - 4) = 5 (x)$

Langkah 4

Kalikan $5$ dengan $x$ .

$(x - 7) (x - 4) = 5 x$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(x - 7) (x - 4) - 5 x = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perluas $(x - 7) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 4) - 7 (x - 4) - 5 x = 0$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 7 (x - 4) - 5 x = 0$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

Langkah 5.2.2.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 7 x + 28 - 5 x = 0$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $7 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} - 11 x + 28 - 5 x = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $5 x$ dengan $- 11 x$ .

$x^{2} - 16 x + 28 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} - 16 x + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $- 16$ .

$- 14, - 2$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 14) (x - 2) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan $(x - 14) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(x - 14) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 2) - 14 (x - 2) = 0$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 14 (x - 2) = 0$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 14 x + 28 = 0$

Langkah 7.2.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 16 x + 28 = 0$

Langkah 8

Faktorkan $x^{2} - 16 x + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $- 16$ .

$- 14, - 2$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 14) (x - 2) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 10

Atur $x - 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 14$ sama dengan $0$ .

$x - 14 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 14$

Langkah 11

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 14) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 14, 2$

Langkah 13

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x - 7) + \log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x) = 1$ benar.

$x = 14$