Prakalkulus Contoh

$\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x + 1, 2 x - 1, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $2 x - 1$ adalah $2 x - 1$ itu sendiri.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $2 x + 1, 2 x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ dengan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ dengan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (2 x - 1) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 (2 x) + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 x + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$14 x - 7 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8 x}{2 x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $2 x - 1$ dari $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$14 x - 7 - 8 x (2 x + 1) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$14 x - 7 - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1.1

Pindahkan $x$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 (x \cdot x) - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.1.9.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$14 x - 7 - 16 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $8 x$ dengan $14 x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2 x + 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot - 1$ dan $1 (2 x)$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 x$ dan $1 \cdot 2 x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} - 1)$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2}) - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} + 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $16 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2} = 4$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tambahkan $- 16 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$6 x - 7 + 0 = 4$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $6 x - 7$ dan $0$ .

$6 x - 7 = 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 4 + 7$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$6 x = 11$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 x = 11$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 11$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{11}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{5}{6}$