Prakalkulus Contoh

$7^{2 x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $7^{x + 1}$ sebagai $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$7^{2 x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $7^{2 x}$ sebagai ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 7^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $7^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Evaluasi eksponennya.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} + 7 u - 60$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 60$ dan jumlahnya $7$ .

$- 5, 12$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

$7^{x} + 12 = 0$

Langkah 3

Atur $7^{x} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $7^{x} - 5$ sama dengan $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $7^{x} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$7^{x} = 5$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7^{x}) = \ln (5)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (7^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (7) = \ln (5)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (7) = \ln (5)$ dengan $\ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (7) = \ln (5)$ dengan $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Langkah 4

Atur $7^{x} + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $7^{x} + 12$ sama dengan $0$ .

$7^{x} + 12 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $7^{x} + 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7^{x} = - 12$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 12)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 12)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $7^{x} = - 12$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.82708747 \dots$