Prakalkulus Contoh

$4^{1 - x} = 3^{2 x + 5}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{1 - x}) = \ln (3^{2 x + 5})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$(1 - x) \ln (4) = \ln (3^{2 x + 5})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{2 x + 5})$ dengan memindahkan $2 x + 5$ ke luar logaritma.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(1 - x) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\ln (4)$ dengan $1$ .

$\ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (4) - x \ln (4) = 2 x \ln (3) + 5 \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $2 x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (4) - x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3)$

Langkah 4.4

Kurangkan $\ln (4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ dengan $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ dengan $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4)$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - (2 \ln (3))}$

Langkah 4.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4) - (2 \ln (3))$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

Langkah 4.7.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (4) + 2 \ln (3))$ sebagai $- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

Langkah 4.7.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.14601517 \dots$