Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{3 (x + 1)}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 1, 3 (x + 1)$

Langkah 1.2

Since $x, x + 1, 3 (x + 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 1, 3 (x + 1)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 3$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 1, x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 x (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{3 (x + 1)}$ dengan $3 x (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{3 (x + 1)}$ dengan $3 x (x + 1)$ .

$\frac{1}{x} (3 x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{1}{x} (x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} (x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x} (x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x + 1) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 \cdot 1 + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x + 3 + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x + 3 + 3 \frac{1}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x + 1}$ .

$3 x + 3 + \frac{3}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$3 x + 3 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 3 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 3 + 3 x = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$6 x + 3 = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x + 3 = 3 \frac{2}{3 (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x + 3 = 3 \frac{2}{3 (x + 1)} (x (x + 1))$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x + 3 = \frac{2}{x + 1} (x (x + 1))$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$6 x + 3 = \frac{2}{x + 1} ((x + 1) x)$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x + 3 = \frac{2}{x + 1} ((x + 1) x)$

Langkah 2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x + 3 = 2 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x + 3 - 2 x = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $6 x$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.75$