Prakalkulus Contoh

$4^{x + 2} = 6^{- 2 x - 3}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{x + 2})$ dengan memindahkan $x + 2$ ke luar logaritma.

$(x + 2) \ln (4) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Langkah 3

Perluas $\ln (6^{- 2 x - 3})$ dengan memindahkan $- 2 x - 3$ ke luar logaritma.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 2) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = - 2 x \ln (6) - 3 \ln (6)$

Langkah 4.3

Tambahkan $2 x \ln (6)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6)$

Langkah 4.4

Kurangkan $2 \ln (4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4) + 2 x \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (6)$ .

$x (\ln (4)) + x (2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (4)) + x (2 \ln (6))$ .

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ dengan $\ln (4) + 2 \ln (6)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ dengan $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 3 \ln (6) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \ln (6)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.5.1

Tulis kembali $- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ sebagai $- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 4.6.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.63947147 \dots$