Prakalkulus Contoh

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 27}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3 - x$ dan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Langkah 3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 + x}{x^{2} + 3 x + 9}$