Prakalkulus Contoh

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{x - h}{r})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x - h}{r}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

Langkah 3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{r - (x - h)}{r}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{r + x - h}{r}$ dengan $\frac{r - x + h}{r}$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

Langkah 5

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(r + x - h) (r - x + h)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

Langkah 6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $r^{2}$ dari $r^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{r}$ dan $\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$