Prakalkulus Contoh

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\tan (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.1.2.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) \frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.4

Gabungkan.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.5

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (x)$ dan ${\sin (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 8.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Langkah 8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Langkah 8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 8.6

Kalikan $1 + \cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 9

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\csc (x) (1 + \sec (x))$

Langkah 10

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \sec (x))$

Langkah 10.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 11.3

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 12

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 12.2

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 14

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$ adalah identitas