Prakalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{4} (2 x + 1)}$

Langkah 1

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} (2 x + 1)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x + 1)}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1}$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1}$

Langkah 2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2}}$

Langkah 2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{1 + 2} + x^{2}}$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{3} + x^{2}}$

Langkah 3

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 4.1.2

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}}}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 4.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 4.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Langkah 6.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $0 - 1 \cdot 4$ dan $2 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (4)}{2 + 0}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (0) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (0 + 4)}{2 + 0}$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $2$ dari $- 1 (0 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 + 0}$

Langkah 8.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 (1) + 0}$

Langkah 8.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 8.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

Langkah 8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

Langkah 8.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (0 + 2)}{1 + 0}$

Langkah 8.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 + 0}$

Langkah 8.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{1}$

Langkah 8.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2}{1}$

Langkah 8.5

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$