Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 16}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 16 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq 16$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{16}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq | 4 |$

Langkah 2.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$| x | \geq 4$

Langkah 2.4

Tulis $| x | \geq 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq 4$

Langkah 2.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq 4$

Langkah 2.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.5

Tentukan irisan dari $x \geq 4$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq 4$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $- x \geq 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 4$

Langkah 2.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 4$ atau $x \geq 4$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 4, x \geq 4}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq 0}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 4] \cup [4, \infty), {x | x \leq - 4, x \geq 4}$

Daerah hasil: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Langkah 6