Prakalkulus Contoh

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(\cos (x))}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot \cos^{0} (x) + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot \cos^{1} (x) + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot \cos^{2} (x)$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ dari $1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ dari $1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ dari $2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ dari $1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ dari $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ dari $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x))$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $1 \cdot \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $1$ dari $1 \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $1$ dari $1 \cdot \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $1$ dari $1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x))$ .

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\cos^{0} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.3.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$ dengan $1$ .

$1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

Langkah 4.3.3.2

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 x)$