Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (x - 1) - 1$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $- \log_{\frac{1}{3}} ({(x - 1)}^{2}) - 1$ tidak terdefinisi.

$x = 1$

Langkah 1.2

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.3

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.5

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((2) - 1) - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (1) - 1$

Langkah 2.2.1.2

Basis logaritma $\frac{1}{3}$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (2) = - 2 \cdot 0 - 1$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (2) = 0 - 1$

Langkah 2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (2) = - 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$y = - 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((4) - 1) - 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (4) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (3) - 1$

Langkah 3.2.1.2

Basis logaritma $\frac{1}{3}$ dari $3$ adalah $- 1$ .

$f (4) = - 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (4) = 2 - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (4) = 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f (10) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} ((10) - 1) - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$f (10) = - 2 \log_{\frac{1}{3}} (9) - 1$

Langkah 4.2.1.2

Basis logaritma $\frac{1}{3}$ dari $9$ adalah $- 2$ .

$f (10) = - 2 \cdot - 2 - 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (10) = 4 - 1$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (10) = 3$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 4.3

Konversikan $3$ ke desimal.

$y = 3$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 1$ dan titik-titik $(2, - 1), (4, 1), (10, 3)$ .

Asimtot Tegak: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 4 & 1 \\ 10 & 3 \end{array}$

Langkah 6