Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(15) (8)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $15$ dengan $8$ .

$120$

Langkah 2.3

Evaluasi $4 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$- 4 (\frac{72}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \cdot 72$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $72$ .

$- 144$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$120 - 144$

Langkah 2.5

Kurangi $144$ dengan $120$ .

$- 24$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4$ dengan $15$ .

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$11 + 15 - 8$

Langkah 3.2.4

Kurangi $8$ dengan $15$ .

$11 + 7$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $11$ dan $7$ .

$18$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- 24 - 18$

Langkah 5

Kurangi $18$ dengan $- 24$ .

$- 42$