Prakalkulus Contoh

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 3

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\cos (x) (- - \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.4.3

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ adalah identitas