Prakalkulus Contoh

$| x - 3 | < 7$

Langkah 1

Tulis $| x - 3 | < 7$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 3 < 7$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 3 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 3$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 3) < 7$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 7 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (x - 3) < 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x - 3 < 7$ ketika $x \geq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 7 + 3$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $7$ dan $3$ .

$x < 10$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < 10$ dan $x \geq 3$ .

$3 \leq x < 10$

Langkah 3

Selesaikan $- x + 3 < 7$ ketika $x < 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x + 3 < 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < 7 - 3$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$- x < 4$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$x > - 4$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - 4$ dan $x < 3$ .

$- 4 < x < 3$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 4 < x < 10$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 < x < 10$

Notasi Interval:

$(- 4, 10)$

Langkah 6