Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $5$ .

$- 1, 6$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + 2}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x + 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) (x + 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x + 2}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{x + 6}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 2) (x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $6 x$ dan $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 x$ dengan $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.2

Tambahkan $12$ dan $2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 6 x + 14 - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangi $14$ dengan $14$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $x^{2} + 6 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

Langkah 7.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{x - 1}$