Prakalkulus Contoh

$5^{x - 2} = 3^{3 x + 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3^{3 x + 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{x - 2})$ dengan memindahkan $x - 2$ ke luar logaritma.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3^{3 x + 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{3 x + 2})$ dengan memindahkan $3 x + 2$ ke luar logaritma.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 2) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = 3 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $3 x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Langkah 4.4

Tambahkan $2 \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5) - 3 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x \ln (3)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3))$ .

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ dengan $\ln (5) - 3 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ dengan $\ln (5) - 3 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5) - 3 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Langkah 4.6.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3.21163648 \dots$