Prakalkulus Contoh

$3^{2 x} + 3^{x + 1} - 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $3^{x + 1}$ sebagai $3^{x} \cdot 3^{1}$ .

$3^{2 x} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Evaluasi eksponennya.

$u^{2} + u \cdot 3 - 4 = 0$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} + 4 = 0$

Langkah 3

Atur $3^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 1$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Langkah 3.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $3^{x} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} + 4$ sama dengan $0$ .

$3^{x} + 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3^{x} = - 4$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (- 4)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 4)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3^{x} = - 4$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$ benar.

$x = 0$