Prakalkulus Contoh

$3^{2 x} + 3^{x} - 30 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} + 3^{x} - 30 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + u - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(3^{x} - 5) (3^{x} + 6) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3^{x} - 5 = 0$

$3^{x} + 6 = 0$

Langkah 3

Atur $3^{x} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3^{x} - 5$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 5 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3^{x} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 5$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (5)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (5)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (5)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (5)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 4

Atur $3^{x} + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} + 6$ sama dengan $0$ .

$3^{x} + 6 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3^{x} = - 6$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (- 6)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 6)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3^{x} = - 6$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3^{x} - 5) (3^{x} + 6) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.46497352 \dots$