Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x^{2} + 15} - 4 = 0$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 15}$ sebagai ${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Langkah 3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 15)}^{1} = 4^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 15 = 4^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 15 = 16$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 16 - 15$

Langkah 5.1.2

Kurangi $15$ dengan $16$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 5.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$