Prakalkulus Contoh

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (- \sqrt{3})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2 π$ ke $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{11 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$