Prakalkulus Contoh

$\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{5 x + 4} = 2 x + 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{5 x + 4}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x + 4}$ sebagai ${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 x + 4)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$5 x + 4 = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x + 1)}^{2}$ sebagai $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$5 x + 4 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 x + 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 4 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 5 x + 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 5 x = 4$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $4 x$ .

$4 x^{2} - x + 1 = 4$

Langkah 4.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - x + 1 - 4 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - x - 3 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$4 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$4 x^{2} + (3 - 4) x - 3 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 3 x) - 4 x - 3 = 0$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x + 3) - (4 x + 3) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7

Atur $4 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $4 x + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $4 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 3) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{4}, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$ benar.

$x = 1$