Prakalkulus Contoh

\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x

$\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$

Langkah 1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

\sqrt{5 x + 4} = 2 x + 1

$\sqrt{5 x + 4} = 2 x + 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

{\sqrt{5 x + 4}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}

${\sqrt{5 x + 4}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{5 x + 4}

$\sqrt{5 x + 4}$ sebagai

{(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan

{({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam

{({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 x + 4)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$5 x + 4 = {(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan

${(2 x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali

${(2 x + 1)}^{2}$ sebagai

$(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$5 x + 4 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas

$(2 x + 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 4 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan

$x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan

$2 x$ dengan

$1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan

$2 x$ dan

$2 x$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Langkah 4

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena

$x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 5 x + 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung

$x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan

$5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 5 x = 4$

Langkah 4.2.2

Kurangi

$5 x$ dengan

$4 x$ .

$4 x^{2} - x + 1 = 4$

Langkah 4.3

Kurangkan

$4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - x + 1 - 4 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi

$4$ dengan

$1$ .

$4 x^{2} - x - 3 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk polinomial dari bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

$a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah

$b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan

$- 1$ dari

$- x$ .

$4 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali

$- 1$ sebagai

$3$ ditambah

$- 4$

$4 x^{2} + (3 - 4) x - 3 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 3 x) - 4 x - 3 = 0$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x + 3) - (4 x + 3) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

$4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7

Atur

$4 x + 3$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur

$4 x + 3$ sama dengan

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan

$4 x + 3 = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada

$4 x = - 3$ dengan

$4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di

$4 x = - 3$ dengan

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.8

Atur

$x - 1$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur

$x - 1$ sama dengan

$0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{4}, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$ benar.

$x = 1$