Prakalkulus Contoh

\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} = 4

$\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} = 4$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan

3

$3$ .

\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3

$\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{x} - 2^{- x} = 4 \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$2^{x} - 2^{- x} = 12$

Langkah 3

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

$2^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$2^{x} - {(2^{x})}^{- 1} = 12$

Langkah 3.2

Substitusikan

$u$ untuk

$2^{x}$ .

$u - u^{- 1} = 12$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u - \frac{1}{u} = 12$

Langkah 3.4

Selesaikan

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 3.4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 3.4.2

Kalikan setiap suku pada

$u - \frac{1}{u} = 12$ dengan

$u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan setiap suku dalam

$u - \frac{1}{u} = 12$ dengan

$u$ .

$u \cdot u - \frac{1}{u} u = 12 u$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Kalikan

$u$ dengan

$u$ .

$u^{2} - \frac{1}{u} u = 12 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{u}$ ke dalam pembilangnya.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u = 12 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u = 12 u$

Langkah 3.4.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} - 1 = 12 u$

Langkah 3.4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kurangkan

$12 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 1 - 12 u = 0$

Langkah 3.4.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4.3.3

Substitusikan nilai-nilai

$a = 1$ ,

$b = - 12$ , dan

$c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$u$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.1

Naikkan

$- 12$ menjadi pangkat

$2$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.3

Tambahkan

$144$ dan

$4$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.4

Tulis kembali

$148$ sebagai

$2^{2} \cdot 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1.4.1

Faktorkan

$4$ dari

$148$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.4.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3.4.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$u = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 3.4.3.4.3

Sederhanakan

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$u = 6 \pm \sqrt{37}$

Langkah 3.4.3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 6 + \sqrt{37}, 6 - \sqrt{37}$

Langkah 3.5

Substitusikan

$6 + \sqrt{37}$ untuk

$u$ dalam

$u = 2^{x}$ .

$6 + \sqrt{37} = 2^{x}$

Langkah 3.6

Selesaikan

$6 + \sqrt{37} = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$2^{x} = 6 + \sqrt{37}$ .

$2^{x} = 6 + \sqrt{37}$

Langkah 3.6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (6 + \sqrt{37})$

Langkah 3.6.3

Perluas

$\ln (2^{x})$ dengan memindahkan

$x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (6 + \sqrt{37})$

Langkah 3.6.4

Bagi setiap suku pada

$x \ln (2) = \ln (6 + \sqrt{37})$ dengan

$\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Bagilah setiap suku di

$x \ln (2) = \ln (6 + \sqrt{37})$ dengan

$\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Langkah 3.6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Langkah 3.6.4.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Langkah 3.7

Substitusikan

$6 - \sqrt{37}$ untuk

$u$ dalam

$u = 2^{x}$ .

$6 - \sqrt{37} = 2^{x}$

Langkah 3.8

Selesaikan

$6 - \sqrt{37} = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$2^{x} = 6 - \sqrt{37}$ .

$2^{x} = 6 - \sqrt{37}$

Langkah 3.8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (6 - \sqrt{37})$

Langkah 3.8.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena

$\ln (6 - \sqrt{37})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.8.4

Tidak ada penyelesaian untuk

$2^{x} = 6 - \sqrt{37}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.59487843 \dots$