Prakalkulus Contoh

$\ln (x - 6) + \ln (x + 7) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 6) (x + 7)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 6) (x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (x + 7) - 6 (x + 7)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 7 - 6 (x + 7)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 7 - 6 x - 6 \cdot 7) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 7 - 6 x - 6 \cdot 7) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} + 7 \cdot x - 6 x - 6 \cdot 7) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $7$ .

$\ln (x^{2} + 7 x - 6 x - 42) = 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $7 x$ .

$\ln (x^{2} + x - 42) = 1$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} + x - 42)} = e^{1}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{2} + x - 42) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{2} + x - 42$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + x - 42 = e^{1}$ .

$x^{2} + x - 42 = e$

Langkah 4.2

Kurangkan $e$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 42 - e = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 42 - e$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 42 - e))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 42$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6

Tambahkan $1$ dan $168$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169 + 4 e}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{169 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{169 + 4 e}}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 6) + \ln (x + 7) = 1$ benar.

$x = - \frac{1 - \sqrt{169 + 4 e}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{169 + 4 e}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.20583938 \dots$