Prakalkulus Contoh

x^{3} - 7 x + 6

$x^{3} - 7 x + 6$

Langkah 1

Faktorkan

x^{3} - 7 x + 6

$x^{3} - 7 x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ di mana

p

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

q

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 1.3

Substitusikan

1

$1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan

0

$0$ sehingga

1

$1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan

1

$1$ ke dalam polinomialnya.

1^{3} - 7 \cdot 1 + 6

$1^{3} - 7 \cdot 1 + 6$

Langkah 1.3.2

Naikkan

1

$1$ menjadi pangkat

3

$3$ .

1 - 7 \cdot 1 + 6

$1 - 7 \cdot 1 + 6$

Langkah 1.3.3

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

1

$1$ .

1 - 7 + 6

$1 - 7 + 6$

Langkah 1.3.4

Kurangi

7

$7$ dengan

1

$1$ .

- 6 + 6

$- 6 + 6$

Langkah 1.3.5

Tambahkan

- 6

$- 6$ dan

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

Langkah 1.4

Karena

1

$1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan

x - 1

$x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

\frac{x^{3} - 7 x + 6}{x - 1}

$\frac{x^{3} - 7 x + 6}{x - 1}$

Langkah 1.5

Bagilah

x^{3} - 7 x + 6

$x^{3} - 7 x + 6$ dengan

x - 1

$x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

7 x

$7 x$

6

$6$

Langkah 1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

x^{3}

$x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$

Langkah 1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$

Langkah 1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

x^{3} - x^{2}

$x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$

Langkah 1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$

Langkah 1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$

Langkah 1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

x^{2}

$x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$

Langkah 1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$

Langkah 1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

x^{2} - x

$x^{2} - x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$

Langkah 1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							-	$6 x$ $6 x$

Langkah 1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$

Langkah 1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

- 6 x

$- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$

Langkah 1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
							-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$

Langkah 1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

- 6 x + 6

$- 6 x + 6$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
							+	$6 x$ $6 x$	-	$6$ $6$

Langkah 1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	-	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
							+	$6 x$ $6 x$	-	$6$ $6$
										$0$ $0$

Langkah 1.5.16

Karena sisanya adalah

0

$0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

x^{2} + x - 6

$x^{2} + x - 6$

x^{2} + x - 6

$x^{2} + x - 6$

Langkah 1.6

Tulis

x^{3} - 7 x + 6

$x^{3} - 7 x + 6$ sebagai himpunan faktor.

(x - 1) (x^{2} + x - 6)

$(x - 1) (x^{2} + x - 6)$

(x - 1) (x^{2} + x - 6)

$(x - 1) (x^{2} + x - 6)$

Langkah 2

Faktorkan

x^{2} + x - 6

$x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

x^{2} + x - 6

$x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

- 6

$- 6$ dan jumlahnya

1

$1$ .

- 2, 3

$- 2, 3$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

(x - 1) ((x - 2) (x + 3))

$(x - 1) ((x - 2) (x + 3))$

(x - 1) ((x - 2) (x + 3))

$(x - 1) ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

(x - 1) (x - 2) (x + 3)

$(x - 1) (x - 2) (x + 3)$

(x - 1) (x - 2) (x + 3)

$(x - 1) (x - 2) (x + 3)$