Prakalkulus Contoh

$\frac{7}{4 - 14 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{7}{4 - 14 i}$ dengan konjugat $4 - 14 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $14$ dengan $7$ .

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 - 14 i) (4 + 14 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $14$ dengan $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $14$ dengan $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $56 i$ dengan $56 i$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 196$ dengan $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $196$ .

$\frac{28 + 98 i}{212}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $28 + 98 i$ dan $212$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $28$ .

$\frac{2 (14) + 98 i}{212}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $98 i$ .

$\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (14) + 2 (49 i)$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{212}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $212$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 + 49 i}{106}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{14 + 49 i}{106}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{14}{106} + \frac{49 i}{106}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $106$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 (7)}{106} + \frac{49 i}{106}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $106$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{53} + \frac{49 i}{106}$