Prakalkulus Contoh

f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 1

$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari

3 x^{2} - 12 x + 1

$3 x^{2} - 12 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 3

$a = 3$

b = - 12

$b = - 12$

c = 1

$c = 1$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 12}{2 \cdot 3}

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

- 12

$- 12$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 12

$- 12$ .

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ .

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (3)}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (3)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 6}{3}$

$d = \frac{- 6}{3}$

$d = \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 6$ dan

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$- 6$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.4

Bagilah

$- 2$ dengan

$1$ .

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

$d = - 2$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan

$- 12$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 1 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$e = 1 - \frac{144}{12}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Bagilah

$144$ dengan

$12$ .

$e = 1 - 1 \cdot 12$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$12$ .

$e = 1 - 12$

$e = 1 - 12$

Langkah 1.1.4.2.2

Kurangi

$12$ dengan

$1$ .

$e = - 11$

$e = - 11$

$e = - 11$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$ .

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$

Langkah 1.2

Aturlah

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11$

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

$a$ ,

$h$ , dan

$k$ .

$a = 3$

$h = 2$

$k = - 11$

Langkah 3

Tentukan verteks

$(h, k)$ .

$(2, - 11)$

Langkah 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$