Prakalkulus Contoh

$f (x) = 6 x^{3} - 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 x^{3} - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 x^{3} - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 6 y^{3} - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 y^{3} - 3 = x$ .

$6 y^{3} - 3 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$6 y^{3} = x + 3$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 y^{3} = x + 3$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 y^{3} = x + 3$ dengan $6$ .

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{3}{6}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3}{6}}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Langkah 3.5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Langkah 3.5.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Langkah 3.5.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.5.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Langkah 3.5.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.5.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.5.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Langkah 3.5.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Langkah 3.5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Langkah 3.5.7.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{36}}{6}$

Langkah 3.5.8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 36}}{6}$

Langkah 3.5.8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 x^{3} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (6 x^{3} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{36 ((6 x^{3} - 3) + 3)}}{6}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $6 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $36$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Langkah 5.2.3.4

Tulis kembali $216 x^{3}$ sebagai ${(6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Langkah 5.2.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{6 x}{6}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{6 x}{6}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6})}^{3} - 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}^{3}}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{36 (x + 3)}}^{3}$ sebagai $36 (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{36 (x + 3)}$ sebagai ${(36 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{({(36 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot 3}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.3

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 108}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $36$ dari $36 x + 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Faktorkan $36$ dari $36 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x) + 108}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot 3}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.4.3

Faktorkan $36$ dari $36 x + 36 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6^{3}}) - 3$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{216}) - 3$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $6$ dari $216$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6 (36)}) - 3$

Langkah 5.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6 \cdot 36}) - 3$

Langkah 5.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = \frac{36 (x + 3)}{36} - 3$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = \frac{36 (x + 3)}{36} - 3$

Langkah 5.3.3.5.2

Bagilah $x + 3$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 x^{3} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$