Prakalkulus Contoh

y = \cos (x)

$y = \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan

0

$0$ ke

y

$y$ dan selesaikan

x

$x$ .

0 = \cos (x)

$0 = \cos (x)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Langkah 1.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Nilai eksak dari

\arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.5.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.6

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.6.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.6.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 1.2.7

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 1.2.8

Gabungkan jawabannya.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

perpotongan sumbu x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan

0

$0$ ke

x

$x$ dan selesaikan

y

$y$ .

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

Langkah 2.2.2

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y:

(0, 1)

$(0, 1)$

perpotongan sumbu y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

perpotongan sumbu y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Langkah 4