Prakalkulus Contoh

$\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}) = 2$

Langkah 1.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $10^{2} (- x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 1$

Langkah 4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 1$

Langkah 4.3.2

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $100 x$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x (1 - \sqrt{x}) + 100 x = 100$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x \cdot 1 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

Langkah 5.2.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$8 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 100$

Langkah 5.3

Tambahkan $8 x$ dan $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 108 x = 100$

Langkah 6

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x \sqrt{x} + 108 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 108 x = 100$

Langkah 6.2

Faktorkan $4 x$ dari $108 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27) = 100$

Langkah 6.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ dengan $4$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x (- 2 \sqrt{x} + 27)$ dengan $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 27) = \frac{100}{4}$

Langkah 7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

Langkah 7.2.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

Langkah 7.2.3.2

Pindahkan $27$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = \frac{100}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $100$ dengan $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = 25$

Langkah 8

Kurangkan $27 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x \sqrt{x} = 25 - 27 x$

Langkah 9

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} = {(25 - 27 x)}^{2}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan ${(25 - 27 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Tulis kembali ${(25 - 27 x)}^{2}$ sebagai $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ .

$4 x^{3} = (25 - 27 x) (25 - 27 x)$

Langkah 10.3.1.2

Perluas $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} = 25 (25 - 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

Langkah 10.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

Langkah 10.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

Langkah 10.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.1

Kalikan $25$ dengan $25$ .

$4 x^{3} = 625 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

Langkah 10.3.1.3.1.2

Kalikan $- 27$ dengan $25$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

Langkah 10.3.1.3.1.3

Kalikan $25$ dengan $- 27$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 x (- 27 x)$

Langkah 10.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x \cdot x$

Langkah 10.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 (x \cdot x)$

Langkah 10.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x^{2}$

Langkah 10.3.1.3.1.6

Kalikan $- 27$ dengan $- 27$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x + 729 x^{2}$

Langkah 10.3.1.3.2

Kurangi $675 x$ dengan $- 675 x$ .

$4 x^{3} = 625 - 1350 x + 729 x^{2}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kurangkan $625$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} - 625 = - 1350 x + 729 x^{2}$

Langkah 11.1.2

Tambahkan $1350 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{3} - 625 + 1350 x = 729 x^{2}$

Langkah 11.1.3

Kurangkan $729 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} - 625 + 1350 x - 729 x^{2} = 0$

Langkah 11.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625 = 0$

Langkah 11.2.2

Faktorkan $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 11.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5$

Langkah 11.2.2.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$4 \cdot 1^{3} - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

Langkah 11.2.2.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot 1 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

Langkah 11.2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

Langkah 11.2.2.3.4

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 729 \cdot 1 + 1350 \cdot 1 - 625$

Langkah 11.2.2.3.5

Kalikan $- 729$ dengan $1$ .

$4 - 729 + 1350 \cdot 1 - 625$

Langkah 11.2.2.3.6

Kurangi $729$ dengan $4$ .

$- 725 + 1350 \cdot 1 - 625$

Langkah 11.2.2.3.7

Kalikan $1350$ dengan $1$ .

$- 725 + 1350 - 625$

Langkah 11.2.2.3.8

Tambahkan $- 725$ dan $1350$ .

$625 - 625$

Langkah 11.2.2.3.9

Kurangi $625$ dengan $625$ .

$0$

Langkah 11.2.2.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625}{x - 1}$

Langkah 11.2.2.5

Bagilah $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$729 x^{2}$

$1350 x$

$625$

Langkah 11.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$

Langkah 11.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 11.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} - 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 11.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$

Langkah 11.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

Langkah 11.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 725 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

Langkah 11.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					-	$725 x^{2}$	+	$725 x$

Langkah 11.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 725 x^{2} + 725 x$

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$

Langkah 11.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$

Langkah 11.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

Langkah 11.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $625 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

Langkah 11.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							+	$625 x$	-	$625$

Langkah 11.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $625 x - 625$

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$

Langkah 11.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$
										$0$

Langkah 11.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$4 x^{2} - 725 x + 625$

Langkah 11.2.2.6

Tulis $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$

Langkah 11.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

Langkah 11.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 11.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 11.5

Atur $4 x^{2} - 725 x + 625$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Atur $4 x^{2} - 725 x + 625$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

Langkah 11.5.2

Selesaikan $4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 725$ , dan $c = 625$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{725 \pm \sqrt{{(- 725)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 625)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1.1

Naikkan $- 725$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 4 \cdot 4 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 16 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 10000}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.3

Kurangi $10000$ dengan $525625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{515625}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.4

Tulis kembali $515625$ sebagai $125^{2} \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $15625$ dari $515625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{15625 (33)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $15625$ sebagai $125^{2}$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 11.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 11.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 12

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$ benar.

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 180.38379135 \dots$