Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x) + \log_{5} (x + 1) = \log_{5} (20)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x (x + 1)) = \log_{5} (20)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 1) = \log_{5} (20)$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot 1) = \log_{5} (20)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log_{5} (x^{2} + x) = \log_{5} (20)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + x = 20$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 20 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} + x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 4, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x) + \log_{5} (x + 1) = \log_{5} (20)$ benar.

$x = 4$