Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + h)}^{- 2} - x^{- 2}}{h}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{- 2}$ sebagai ${({(x + h)}^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{- 1})}^{2} - x^{- 2}}{h}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{- 2}$ sebagai ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{- 1})}^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{h}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + h)}^{- 1}$ dan $b = x^{- 1}$ .

$\frac{({(x + h)}^{- 1} + x^{- 1}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x + h} + x^{- 1}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{(\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kalikan $\frac{1}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.5.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{(\frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{(\frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + x + h}{x (x + h)} ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.7

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} - x^{- 1})}{h}$

Langkah 1.4.9

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

Langkah 1.4.10

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x})}{h}$

Langkah 1.4.11

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

Langkah 1.4.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.1

Kalikan $\frac{1}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

Langkah 1.4.12.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)})}{h}$

Langkah 1.4.12.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)})}{h}$

Langkah 1.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{x - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.4.14

Tulis kembali $\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{x - x - h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.4.14.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{0 - h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.4.14.3

Kurangi $h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{- h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot - 1 \frac{h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{h}{x (x + h)})}{h}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $\frac{2 x + h}{x (x + h)}$ dengan $\frac{h}{x (x + h)}$ .

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x (x + h) (x (x + h))}}{h}$

Langkah 1.6.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1} x (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 1.6.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1} x^{1} (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 1.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1 + 1} (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 1.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 1.6.7

Naikkan $x + h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h}$

Langkah 1.6.8

Naikkan $x + h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h}$

Langkah 1.6.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{1 + 1}}}{h}$

Langkah 1.6.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.2

Faktorkan $h$ dari $- (2 x + h) h$ .

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$