Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x - 5) + \log_{5} (x + 15) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 5) (x + 15)) = 3$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 5) (x + 15)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x (x + 15) - 5 (x + 15)) = 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 15 - 5 (x + 15)) = 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 15 - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot 15 - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 15 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $15$ .

$\log_{5} (x^{2} + 15 x - 5 x - 75) = 3$

Langkah 1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $15 x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 10 x - 75) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} + 10 x - 75) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{3} = x^{2} + 10 x - 75$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 10 x - 75 = 5^{3}$ .

$x^{2} + 10 x - 75 = 5^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} + 10 x - 75 = 125$

Langkah 3.3

Kurangkan $125$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 10 x - 75 - 125 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $125$ dengan $- 75$ .

$x^{2} + 10 x - 200 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2} + 10 x - 200$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 200$ dan jumlahnya $10$ .

$- 10, 20$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 10) (x + 20) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 20 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 3.8

Atur $x + 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 20$ sama dengan $0$ .

$x + 20 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 20$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 10) (x + 20) = 0$ benar.

$x = 10, - 20$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x - 5) + \log_{5} (x + 15) = 3$ benar.

$x = 10$