Prakalkulus Contoh

$\sec (\arcsin (x - 1))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (x - 1)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ . Oleh karena itu, $\sec (\arcsin (x - 1))$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x - 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ dengan $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ dengan $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{x (- x + 2)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{x (- x + 2)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ sebagai $x (- x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x (- x + 2)}$ sebagai ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

Langkah 4.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

Langkah 5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) + 2)}$

Langkah 6

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) - 1 (- 2))}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x - 2))}$

Langkah 8

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- 1 (x - 2))}$

Langkah 8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (x - 2)}$