Prakalkulus Contoh

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{x}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{x}{2}$ dan $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (5^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Langkah 5.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

Langkah 5.2.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (5)$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Langkah 5.2.2.1.4.3

Susun kembali $2 \ln (5)$ dan $- 2 x \ln (5)$ .

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Langkah 5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $2 x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Langkah 5.3.3

Bagi setiap suku pada $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ dengan $\ln (7) + 2 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ dengan $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.62323508 \dots$