Prakalkulus Contoh

${(2 x - 1)}^{2} = 18$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{18}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 x - 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 x - 1 = 3 \sqrt{2}$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3 \sqrt{2} + 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 x - 1 = - 3 \sqrt{2}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.62132034 \dots, - 1.62132034 \dots$