Prakalkulus Contoh

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Langkah 1.2

Tambahkan $9$ dan $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ dengan $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2^{3 x - 1}$ dengan $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Langkah 4

Perluas $\ln (2^{3 x - 1})$ dengan memindahkan $3 x - 1$ ke luar logaritma.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Langkah 7.2

Tambahkan $\ln (\frac{8}{3})$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ dengan $3 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ dengan $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Langkah 8.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.80501249 \dots$