Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 5}{x - 2} = \frac{5}{x + 2} + \frac{28}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 2} = \frac{5}{x + 2} + \frac{28}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x + 5}{x - 2} = \frac{5}{x + 2} + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, x + 2, (x + 2) (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 2, x + 2, x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 5}{x - 2} = \frac{5}{x + 2} + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 5}{x - 2} = \frac{5}{x + 2} + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x + 5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 5) (x + 2) = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Perluas $(x + 5) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 2) + 5 (x + 2) = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 (x + 2) = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 x + 5 \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 x + 5 \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 x + 10 = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $5 x$ .

$x^{2} + 7 x + 10 = \frac{5}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + 7 x + 10 = \frac{5}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 7 x + 10 = \frac{5}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 7 x + 10 = 5 (x - 2) + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 7 x + 10 = 5 x + 5 \cdot - 2 + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 7 x + 10 = 5 x - 10 + \frac{28}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $(x - 2) (x + 2)$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$x^{2} + 7 x + 10 = 5 x - 10 + \frac{28}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 7 x + 10 = 5 x - 10 + \frac{28}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 7 x + 10 = 5 x - 10 + 28$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 10$ dan $28$ .

$x^{2} + 7 x + 10 = 5 x + 18$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 7 x + 10 - 5 x = 18$

Langkah 4.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $7 x$ .

$x^{2} + 2 x + 10 = 18$

Langkah 4.2

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + 10 - 18 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $18$ dengan $10$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x + 5}{x - 2} = \frac{5}{x + 2} + \frac{28}{x^{2} - 4}$ benar.

$x = - 4$