Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{1}{z}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, x, z$

Langkah 3.2

Since $y, x, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}, z^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

Faktor untuk $z^{1}$ adalah $z$ itu sendiri.

$z^{1} = z$

$z$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.9

KPK dari $y^{1}, x^{1}, z^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot x \cdot z$

Langkah 3.10

Kalikan $y x$ dengan $z$ .

$y x z$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$ dengan $y x z$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$ dengan $y x z$ .

$\frac{1}{y} (y x z) = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $y x z$ .

$\frac{1}{y} (y (x z)) = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} (y (x z)) = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x z = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $y x z$ .

$x z = \frac{1}{x} (x (y z)) - \frac{1}{z} (y x z)$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x z = \frac{1}{x} (x (y z)) - \frac{1}{z} (y x z)$

Langkah 4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x z = y z - \frac{1}{z} (y x z)$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{z}$ ke dalam pembilangnya.

$x z = y z + \frac{- 1}{z} (y x z)$

Langkah 4.3.1.2.2

Faktorkan $z$ dari $y x z$ .

$x z = y z + \frac{- 1}{z} (z (y x))$

Langkah 4.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x z = y z + \frac{- 1}{z} (z (y x))$

Langkah 4.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x z = y z - (y x)$

$x z = y z - y x$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y z - y x = x z$ .

$y z - y x = x z$

Langkah 5.2

Faktorkan $y$ dari $y z - y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y$ dari $y z$ .

$y (z) - y x = x z$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y$ dari $- y x$ .

$y (z) + y (- 1 x) = x z$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y$ dari $y (z) + y (- 1 x)$ .

$y (z - 1 x) = x z$

Langkah 5.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y (z - x) = x z$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y (z - x) = x z$ dengan $z - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (z - x) = x z$ dengan $z - x$ .

$\frac{y (z - x)}{z - x} = \frac{x z}{z - x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (z - x)}{z - x} = \frac{x z}{z - x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x z}{z - x}$