Prakalkulus Contoh

$\sin (3 x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$3 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$3 x = - \frac{π}{6}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$x = - \frac{π}{18}$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$3 x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{7 π}{18}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke $- \frac{π}{18}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

Langkah 7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{18}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{18}$

Langkah 7.5.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{18}$

Langkah 7.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{18}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$