Prakalkulus Contoh

$y = 2 \cos (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $2$

Langkah 3

Tentukan periode dari $2 \cos (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 3.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 \cdot 2$

Langkah 4.4

Kalikan $0$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $2$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 \cos (\frac{0}{2})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (0) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (0) = 2$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (π) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (π) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = 2 \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 π) = 2 \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (2 π) = 2 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (2 π) = 2 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (2 π) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (2 π) = 2 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (2 π) = - 2$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = 3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (3 π) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (3 π) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (3 π) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (3 π) = 0$

Langkah 6.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 4 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (4 π) = 2 \cos (\frac{4 π}{2})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$f (4 π) = 2 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

Langkah 6.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (4 π) = 2 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Langkah 6.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 π) = 2 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 π) = 2 \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.1.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (4 π) = 2 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (4 π) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (4 π) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (4 π) = 2$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ π & 0 \\ 2 π & - 2 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & 2 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $2$

Periode: $4 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ π & 0 \\ 2 π & - 2 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & 2 \end{array}$

Langkah 8