Prakalkulus Contoh

\cos (t) = 0

$\cos (t) = 0$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

t

$t$ dari dalam kosinus.

t = \arccos (0)

$t = \arccos (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

\arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

t = \frac{π}{2}

$t = \frac{π}{2}$

t = \frac{π}{2}

$t = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

t = 2 π - \frac{π}{2}

$t = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

t = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$t = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

t = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$t = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

t = \frac{4 π - π}{2}

$t = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 4.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

4 π

$4 π$ .

t = \frac{3 π}{2}

$t = \frac{3 π}{2}$

t = \frac{3 π}{2}

$t = \frac{3 π}{2}$

t = \frac{3 π}{2}

$t = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5

Tentukan periode dari

\cos (t)

$\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 6

Periode dari fungsi

\cos (t)

$\cos (t)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

t = \frac{π}{2} + π n

$t = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$