Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Langkah 1

Kalikan $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{x^{2} + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{x^{2} + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ sebagai $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Langkah 3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$ .

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} {(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 1})$