Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1 - x}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1 - x}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(2 x + 1) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.3

Perluas $(1 - x) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 (x + 4) - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - 4 x}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4 - x^{2}}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.6

Kurangi $3 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 3 + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 1}{(x + 4) (x - 3)}$