Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[4]{x^{2} + 3 x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{x^{2} + 3 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 3 x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 3 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$x (x + 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{2} + 3 (- 6) \geq 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $18$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{2} + 3 (- 2) \geq 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{2} + 3 (2) \geq 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $10$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 3$ atau $x \geq 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3] \cup [0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 3, x \geq 0}$

Langkah 4