Prakalkulus Contoh

$\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x + 1} = x - 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 1}$ sebagai ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 1)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 x + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x = 1$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 1$

Langkah 4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

Langkah 4.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 4 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.8

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$ benar.

$x = 4$