Prakalkulus Contoh

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + e^{- x}$ .

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (1 + e^{- x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 + 2 e^{- x} = 10$ .

$2 + 2 e^{- x} = 10$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 e^{- x} = 10 - 2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$2 e^{- x} = 8$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 e^{- x} = 8$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 e^{- x} = 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{- x}$ dengan $1$ .

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$e^{- x} = 4$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{- x})$ dengan memindahkan $- x$ ke luar logaritma.

$- x \ln (e) = \ln (4)$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x = \ln (4)$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $- x = \ln (4)$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $- x = \ln (4)$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Langkah 3.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

Langkah 3.6.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4)$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \ln (4)$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.38629436 \dots$