Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $25$ dan $16$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Langkah 6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Langkah 7

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 5.70156211$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

Langkah 8.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5.70156211}$

Langkah 8.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5.70156211}$

Langkah 8.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 0.70156211$

Langkah 10.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

Langkah 10.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 0.70156211}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis kembali $- 0.70156211$ sebagai $- 1 (0.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

Langkah 10.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{0.70156211}$

Langkah 10.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

Langkah 10.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk $x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ adalah $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$