Prakalkulus Contoh

$\frac{4 n + 8}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 n + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 n$ .

$\frac{4 (n) + 8}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 n + 4 \cdot 2}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 n + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (n + 2)}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan $n^{2} + n - 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 72$ dan jumlahnya $1$ .

$- 8, 9$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Langkah 1.3

Faktorkan $n^{2} + n - 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 72$ dan jumlahnya $1$ .

$- 8, 9$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} = \frac{1}{n + 9}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(n - 8) (n + 9), (n - 8) (n + 9), n + 9$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $n - 8$ adalah $n - 8$ itu sendiri.

$(n - 8) = n - 8$

$(n - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $n + 9$ adalah $n + 9$ itu sendiri.

$(n + 9) = n + 9$

$(n + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $n - 8$ adalah $n - 8$ itu sendiri.

$(n - 8) = n - 8$

$(n - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $n + 9$ adalah $n + 9$ itu sendiri.

$(n + 9) = n + 9$

$(n + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $n - 8, n + 9, n - 8, n + 9, n + 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n - 8) (n + 9)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} = \frac{1}{n + 9}$ dengan $(n - 8) (n + 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} = \frac{1}{n + 9}$ dengan $(n - 8) (n + 9)$ .

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(n - 8) (n + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (n + 2) + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 n + 4 \cdot 2 + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 n + 8 + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(n - 8) (n + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 n + 8 + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n + 8 + 8 = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$4 n + 16 = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $n + 9$ dari $(n - 8) (n + 9)$ .

$4 n + 16 = \frac{1}{n + 9} ((n + 9) (n - 8))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 n + 16 = \frac{1}{n + 9} ((n + 9) (n - 8))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n + 16 = n - 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 n + 16 - n = - 8$

Langkah 4.1.2

Kurangi $n$ dengan $4 n$ .

$3 n + 16 = - 8$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 n = - 8 - 16$

Langkah 4.2.2

Kurangi $16$ dengan $- 8$ .

$3 n = - 24$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $3 n = - 24$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 n = - 24$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 24}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 24}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 24}{3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $3$ .

$n = - 8$